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25.3 Zeitwert des Geldes erklären und Bar- und Zukunftswerte von Einmalbeträgen und Renten berechnen

Zeitwert des Geldes (TVM)​

Zeitwert des Geldes bedeutet, dass ein Euro heute mehr wert ist als ein Euro in der Zukunft, weil er investiert werden kann, um eine Rendite zu erzielen. Investitionsbudgetierung erfordert, zukünftige Cashflows auf Barwert abzuzinsen.

Zukunftswert (FV)​

Formel : FV = PV × (1 + r)^n

  • PV = Barwert
  • r = Zinssatz pro Periode
  • n = Anzahl Perioden

Beispiel :

  • €10.000 bei 5% für 3 Jahre investieren
  • FV = €10.000 × (1,05)^3 = €11.576,25

Barwert (PV)​

Formel : PV = FV ÷ (1 + r)^n

Beispiel :

  • €12.000 in 4 Jahren bei 6% erhalten
  • PV = €12.000 ÷ (1,06)^4 = €9.506,17

Barwert von Renten​

Ordentliche Rente (Zahlungen am Periodenende) : PV = Zahlung × [1 - (1 + r)^-n] / r

Beispiel :

  • €5.000 pro Jahr für 5 Jahre bei 7% erhalten
  • PV = €5.000 × [1 - (1,07)^-5] / 0,07 = €20.479,48

Vorschüssige Rente (Zahlungen am Anfang) :

  • PV der ordentlichen Rente mit (1 + r) multiplizieren

Zukunftswert von Renten​

FV = Zahlung × [(1 + r)^n - 1] / r

Diskontierungsfaktoren​

Verwenden Sie Barwerttabellen oder Taschenrechnerfunktionen (NPV, IRR) für Effizienz.

Diskontierungssätze​

Diskontierungssatz (Kapitalkosten) spiegelt gewichteten Durchschnittskosten von Schulden und Eigenkapital wider, angepasst für Projektrisiko.

Weighted Average Cost of Capital (WACC) : WACC = (E/V × Re) + (D/V × Rd × (1 - Tc))

  • E = Marktwert des Eigenkapitals
  • D = Marktwert der Schulden
  • V = E + D
  • Re = Eigenkapitalkosten
  • Rd = Schuldenkosten
  • Tc = Körperschaftsteuersatz

Risikoadjustierte Diskontierungssätze​

  • Basisfall : WACC
  • Höheres Risiko Projekte : Risikoprämie hinzufügen
  • Niedrigeres Risiko Projekte : Niedrigeren Satz verwenden

Luxemburg-Compliance-Hinweis​

Kapitalkosten in Luxemburg können Bankkreditzinsen, EU-Referenzsätze und Steuersatz (~24-27%) berücksichtigen. Multinationale KMU müssen Verrechnungspreise und grenzüberschreitende Finanzierung berücksichtigen.

Nachdenken​

Warum ist der Barwert zukünftiger Cashflows immer geringer als der Zukunftswert (unter der Annahme positiver Zinssätze) ? Wie beeinflusst Risiko die Wahl des Diskontierungssatzes ?