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25.3 Expliquer la valeur temporelle de l'argent et calculer les valeurs actuelles et futures de montants forfaitaires et d'annuités

Valeur temporelle de l'argent (VTA)​

La valeur temporelle de l'argent signifie qu'un euro aujourd'hui vaut plus qu'un euro dans le futur car il peut être investi pour générer un rendement. La budgétisation des investissements nécessite d'actualiser les flux de trésorerie futurs à la valeur actuelle.

Valeur future (VF)​

Formule : VF = VA × (1 + r)^n

  • VA = valeur actuelle
  • r = taux d'intérêt par période
  • n = nombre de périodes

Exemple :

  • Investir €10 000 à 5% pendant 3 ans
  • VF = €10 000 × (1,05)^3 = €11 576,25

Valeur actuelle (VA)​

Formule : VA = VF ÷ (1 + r)^n

Exemple :

  • Recevoir €12 000 dans 4 ans à 6%
  • VA = €12 000 ÷ (1,06)^4 = €9 506,17

Valeur actuelle des annuités​

Annuité ordinaire (paiements en fin de période) : VA = Paiement × [1 - (1 + r)^-n] / r

Exemple :

  • Recevoir €5 000 par an pendant 5 ans à 7%
  • VA = €5 000 × [1 - (1,07)^-5] / 0,07 = €20 479,48

Annuité due (paiements au début) :

  • Multiplier la VA de l'annuité ordinaire par (1 + r)

Valeur future des annuités​

VF = Paiement × [(1 + r)^n - 1] / r

Facteurs d'actualisation​

Utilisez des tables de valeur actuelle ou des fonctions de calculatrice (VAN, TRI) pour l'efficacité.

Taux d'actualisation​

Le taux d'actualisation (coût du capital) reflète le coût moyen pondéré de la dette et des capitaux propres, ajusté pour le risque du projet.

Coût moyen pondéré du capital (CMPC) : CMPC = (E/V × Re) + (D/V × Rd × (1 - Tc))

  • E = valeur marchande des capitaux propres
  • D = valeur marchande de la dette
  • V = E + D
  • Re = coût des capitaux propres
  • Rd = coût de la dette
  • Tc = taux d'imposition des sociétés

Taux d'actualisation ajustés au risque​

  • Cas de base : CMPC
  • Projets à risque plus élevé : Ajouter une prime de risque
  • Projets à risque plus faible : Utiliser un taux plus bas

Note de conformité Luxembourg​

Le coût du capital au Luxembourg peut considérer les taux de prêt bancaires, les taux de référence de l'UE et le taux d'imposition (~24-27%). Les PME multinationales doivent considérer les règles de prix de transfert et le financement transfrontalier.

Réfléchir​

Pourquoi la valeur actuelle des flux de trésorerie futurs est-elle toujours inférieure à la valeur future (en supposant des taux d'intérêt positifs) ? Comment le risque affecte-t-il le choix du taux d'actualisation ?